www.eduzones.com : The Most Popular Education Site in Thailand   
 

ฟังก์ชันเอ็กโปเนนเชียลและลอการิทึม

ฟังก์ชันเอ็กโปเนนเชียลและลอการิทึม
เลขยกกำลัง
ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก expo_1.gif (365 bytes)จะได้  a-n = expo_2.gif (106 bytes)
กฎของเลขยกกำลัง
ถ้า a,b เป็นจำนวนจริงใดๆจะได้
1. am+ an = am+n
2. expo_3.gif (121 bytes)= am-n , a
0
3. (am)n = amn
4. (ab)n = anbn
5. expo_4.gif (161 bytes)= , b
0
6. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และ a เป็นจำนวนจริงบวก จะได้
expo_6.gif (165 bytes)
กฎของกรณ์
1. ให้  n  เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่า  1แล้ว
									expo_7.gif (701 bytes)
( 
									expo_8.gif (106 bytes) )n =x ถ้า 
									expo_8.gif (106 bytes) หาค่าได้
2. ถ้า m,n,p เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และ x > 0 จะได้ว่า
2.1
									expo_9.gif (842 bytes)
2.2
									expo_10.gif (858 bytes)
2.3
									expo_11.gif (695 bytes)
f = { (x,y) | R x R+ | y = ax ; a > 0 และ a น 1 } เรียกว่า ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล
จาก y = ax , a > 0, a  1 จะได้ x  R และ y  R+
นั่นคือ โดเมนเป็นเซตของจำนวนจริง และเรนจ์เป็นเซตของจำนวนจริงบวก

1. ถ้า a > 1 ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันเพิ่ม
2. ถ้า 0 < a < 1 ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันลด
3. สมบัติที่สำคัญคือ ex = ey ก็ต่อเมื่อ x = y ส่วนสมบัติอื่นๆมีเช่นเดียวกับเลขยกกำลัง

expo_12.gif (1770 bytes)

      การแก้สมการเอ็กโปเนนเชียล  
      การแก้สมการเอกโพเนนเชียลที่มักพบอยู่บ่อยๆมี 4 วิธี คือ
1. ทำให้ฐานเท่ากัน คือทำให้ ap(x) = aq(x) แล้วสรุปว่า p(x) = q(x)
2. แยกตัวประกอบ เช่น expo_13.gif (177 bytes)-12 expo_14.gif (148 bytes)+32=0 แยกตัวประกอบได้เป็น ( expo_15.gif (138 bytes)-4)( expo_15.gif (138 bytes)-8) =0
3. ทำให้กำลังเหมือนกันแต่ฐานต่างกัน คือ ap(x) = bq(x) แล้วสรุปได้ว่า p(x) = 0
4.ทำให้เป็นเลขจำนวนเดียวยกกำลังแล้วมีค่าเท่ากับ 1 คือทำเป็น (abc)u = 1 แล้วสรุปว่า u = 0

     การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล

กลุ่มที่ 1 ฐานเหมือนกันเลขชี้กำลังต่างกัน

1. เมื่อ a  > 1 จะได้ว่า อสมการของเลขชี้กำลังจะคล้อยตามอสมการของเลขยกกำลัง

    เช่น

ax > ay จะได้ว่า x > y
ax < ay จะได้ว่า x < y
2. เมื่อ 0 < a < 1 จะได้ว่า อสมการของเลขชี้กำลังจะตรงข้ามกับอสมการของเลขชี้กำลัง
    เช่น ax > ay จะได้ว่า x < y
ax < ay จะได้ว่า x > y

กลุ่มที่ 2 ฐานต่างกันเลขชี้กำลังเหมือนกัน

1. ถ้าอสมการของเลขยกกำลังคล้อยตามอสมการของเลขฐานจะได้ว่าเลขชี้กำลัง < 0
เช่น a < b , ax < bx จะได้ว่า x > 0
      a > b , ax > bx จะได้ว่า x > 0
2. ถ้าอสมการของเลขยกกำลังตรงข้ามกับอสมการของเลขฐานจะได้ว่าเลขชี้กำลัง < 0
เช่น a > b , ax < bx จะได้ว่า x < 0
      a < b , ax > bx จะได้ว่า x < 0
      y = loga x มีความหมายว่า x = ay
ถ้า a = 10 เรียกว่า ลอการิทึมสามัญ เขียนแทนด้วย log x
ถ้า a = e
2.71828 เรียกว่า ลอการิทึมธรรมชาติ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ln x ( คือ loge x )
โดเมนของฟังก์ชันลอการิทึมเป็นเซตของจำนวนจริงบวก เรนจ์ของฟังก์ชันลอการิทึมเป็นเซตของจำนวนจริง

expo_16.gif (1923 bytes)

สมบัติที่สำคัญ
1.
2.
loga
loga xy
=
=
loga y ก็ต่อเมื่อ x = y
loga x + loga y
3.
4.
loga(x/y)
loga xy
=
=
loga x + loga y
yloga x + loga
5. logaa = 1
6. loga1 = 0
7. loga x = expo_17.gif (199 bytes)
8. ln 1 = log 1 = 0
9. ln e = 1, log 10 =1
10. log a   = expo_18.gif (171 bytes)
11. eln x = x , 10log x = x
12. ln ex = x , log 10x = x
13. ax = ex ln a

      การหาค่า log x เขียน x = A 10n เมื่อ 1 < A < 10 หาค่าของ log A จากตาราง แล้วจะได้
log x = n + log A

ตัวอย่าง log 5710

= log (5.71 103)
= 3 + log 5.71
= 3 + 0.7566 = 3.7566

     การหาค่า x เมื่อทราบค่า  log x เช่น log x = 7.8341 ค่า x ทำได้โดยการใช้เครื่องคิดเลขและการเปิดตาราง
1. เขียน log x = n + B เมื่อ 0 < B < 1 และ n เป็นจำนวนเต็ม
2. หาค่า y เมื่อ log y = B จากตารางแอนติลอการิทึมหรือตารางลอการิทึม (โดยดูย้อนกลับ) ได้ค่า y
แล้วจะได้ x = y
10n
     การหาค่า y เมื่อ log y = B อาจไม่มีค่าที่กำหนดไว้ในตารางตรงๆต้องหาจากค่าข้างเคียงแล้วใช้วิธีการประมาณค่าในช่วง

ดังตัวอย่าง

จะหาค่า    x = -2.2439

- 2.2439

= - 3 + 0.7561
หาค่า y ซึ่ง log y = 0.7561
ในตารางไม่มีค่าตรง ๆ หาค่าข้างเคียงได้

log 5.70

= 0.7559
นำมาเขียนแผนผังเพื่อประมาณค่าดังนี้

expo_19.gif (1443 bytes)

y = 5.70 + 0.003 = 5.703
x = 5.703 10-3 = 0.005703

    การแก้สมการลอการิทึม การแก้สมการลอการิทึมมีรูปแบบที่พบกันบ่อยๆอยู่ 4 วิธี คือ
1. แยกตัวประกอบ เช่น (log 4 x)3-(log 4 x)2 - 2log 4 x = log 4 x (log 4 x - 2)( log 4 x + 1 ) = 0
2. เปลี่ยนรูป y = logax เป็น x = ay
3. ทำให้เป็นลอการิทึมฐานเดียวกันมีค่าเท่ากันคือทำให้ log a u = log a v แล้วสรุปว่า u = v
4. แปลงรูปสมการโดยใช้สมบัติของลอการิทึม เช่น

log4log3log25 expo_20.gif (168 bytes)= 0

log4log3log2( x2 + 2x ) = 0
log3log2( x2 + 2x ) = 1
log 2( x2 + 2x ) = 3
x2+ 2x = 23
x2 + 2x - 8 = 0

    การแก้อสมการลอการิทึม อสมการลอการิทึมสามารถแก้ได้โดยใช้สมบัติต่อไปนี้คือ
1. กรณีที่ a > 0 จะได้ว่า logau > loga v ก็ต่อเมื่อ u > v
2. กรณีที่ 0 < a < 1 จะได้ว่า loga u > loga v ก็ต่อเมื่อ u < v
3. แปลงอสมการลอการิทึมให้อยู่ในรูปอสมการเอกซ์โพเนนเชียล เช่น
log3( x + 2 ) < 4 = x + 2 < 34

   
โพสต์โดย test001   เมื่อวันที่ 2/2/2549 13:32:07
ตั้งกระทู้ใหม่ เก็บไว้ใน Favorites พิมพ์ แจ้งลบ ส่งบทความนี้ให้เพื่อน
หน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า ( ชม 641 คน ตอบ 2 คน ) 1 >>
ความคิดเห็นที่ 2
วันที่ 24/9/2549 18:59:26
โดย คุณ ตั๊ก
IP : 203.170.228.***
 

ดีจังดีจังดีจังดีจัง

โพสต์เมื่อ : 24/9/2549 18:59:26
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 1
วันที่ 24/9/2549 18:56:28
โดย คุณ แก๊ฟ
IP : 203.170.228.***
 

น่าจะนำความร้มาให้มากกว่านี้

โพสต์เมื่อ : 24/9/2549 18:56:28
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
หน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า ( ชม 641 คน ตอบ 2 คน ) 1 >>
เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง
ตั้งกระทู้ใหม่   ดูเนื้อหาทั้งหมด
คำค้นหา : สอบตรง , รับตรง 53 , มหาวิทยาลัย , ศึกษาต่อ , แนะแนว , ศึกษาต่อต่างประเทศ , ทุนการศึกษา , เรียนต่อ , หนังสือพิมพ์ , ข่าวบันเทิง, คำราชาศัพท์, สพฐ, กยศ, ความรู้ ประถมศึกษา , ความรู้ มัธยมต้น วิชาการ, portfolio แฟ้มผลงาน , ความรู้ มัธยมปลาย , โครงงานวิทย์ , โครงงาน , ความรู้ , วิชาการ , อาจารย์วิริยะ , สาขาแห่งอนาคต , ดูหนัง หนังใหม่ ดูหนังออนไลน์ movie , ฟังเพลง เพลงใหม่ ฟังเพลงออนไลน์ เพลงฮิต , สกินhi5 hi5 โค้ดแต่งhi5 , ดูทีวีย้อนหลัง ดูทีวี ดูทีวีออนไลน์ , ดูดวง ดวง ทำนายฝัน ดูดวงรายวัน , รถยนต์มือสอง เครื่องเสียงรถยนต์ รถยนต์ , การ์ตูน รูปการ์ตูน ภาพการ์ตูน คลิปการ์ตูน , ข่าวบันเทิง ข่าวกีฬา ข่าวไทยรัฐ , ทวิสเตอร์ twitter วิธีเล่น twitter , เฟสบุ๊ค facebook คือ facebook วิธีเล่น facebook , ร้านอาหาร ร้านอาหารในกรุงเทพ ร้านอาหารแนะนำ ร้านอาหารเกาหลี , การ์ตูน , ซุปซิป ดารา , ผลบอล, ข่าว IT, หาเพื่อน , ข่าว, hi5, รถ, แบบทดสอบ, รูปภาพ , เกมส์รถแข่ง, เกมส์แต่งตัว หนังสือพิมพ์ , ข่าวบันเทิง, วาเลนไทน์ , wallpaper , wallpaper น่ารัก , รับทำเว็บไซต์ , Hosting , รถมือสอง , รูปดารา , ภาพเคลื่อนไหว , ดูดวง , นิยาย , เกม , หางาน , แม่เหล็ก , เกมส์, สถานที่ท่องเที่ยว , สถานที่ท่องเที่ยวในประเทศไทย , Thailand Travel โหลดเพลง , งานราชการ , งาน , เกมส์จับคู่ , เกมส์จับคู่ผลไม้ , เกมส์ปลูกผัก , เกมส์ขุดทอง , เกมส์แข่งรถ , เกมส์ทำอาหาร , ดูหนัง , โรงแรม , ฉีดผิวขาว , Moha
พันธมิตร : Kapook.com / Narak.com / เกมส์.com / การประปานครหลวง / เว็บไซต์แนะนำ อื่นๆ
ติดต่อ : เกี่ยวกับ Eduzones / ติดต่อ Eduzones / โทร 0-2561-5455-7 Email : webmaster@eduzones.com
Copyright @2007 Eduzones All rights reserved.
The Most Popular Education Site in Thailand
The Best Education/Community Service Site : The Nation Thailand Web Award 2000
The Most Visited Educational Site : Truehit.net Web Award 2004 , 2005 , 2009
Top 50 most visited web sites in Thailand : Truehit.net Web Award 2009
Contact Email : webmaster@eduzones.com Tel/Fax : 0-2561-5455-7