จำนวนจริง ( Real Number )

ร่วมส่งเนื้อหาที่เป็นประโยชน์ คลิกที่นี่ บทความของท่านมีประโยชน์กับผู้ไม่รู้อีกมากมาย

จำนวนจริงชนิดต่าง ๆ

  1. จำนวนนับ เป็นจำนวนชนิดแรกที่มนุษย์คิดขึ้นเพื่อใช้นับจำนวนสัตว์เลี้ยง

เซตของจำนวนนับเขียนได้ดังนี้  N = { 1 , 2 , 3 , 4 , … }

  1. จำนวนเต็ม  เมื่อสังคมของมนุษย์เจริญมากขึ้น จนวนนับก็ไม่เพียงพอแก่การนำไปใช้ จึงได้มรการคิดจำนวนชนิดใหม่ขึ้นโดยการนำจำนวนนับ 2 จำนวนมาลบกัน ผลลัพธ์ที่ได้เรียกว่า “จำนวนเต็ม” ซึ่งแบ่งเป็น 3 อย่างคือ

1)     จำนวนเต็มบวก เกิดจากการลบที่ตัวตั้งมีค่ามากกว่าตัวลบ
เซตของจำนวนเต็มบวกแทนด้วย    
I+ = { 1 , 2 , 3 , … }

2)     จำนวนเต็มศูนย์ เกิดจากการลบที่ตัวตั้งเท่ากับตัวลบ
เซตของจำนวนเต็มศูนย์
= { 0 } มีสมาชิกตัวเดียว

3)     จำนวนเต็มลบเกิดจากการลบที่ตัวตั้งมีค่าน้อยกว่าตัวลบ
เซตของจำนวนเต็มลบแทนด้วย
I- = { -1 , -2 , -3 , … }

Note .::. จำนวนเต็ม = I = { … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }

3.                             จำนวนตรรกยะ  เกิดจากการนำจำนวนเต็ม 2 จำนวนมาหารกัน โดยที่ตัวหารไม่เท่ากับ 0 อาจกล่าวได้ว่าจำนวนตรรกยะคือ จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนได้
เซตของจำนวนตรรกยะเขียนได้ดังนี้

Q = {  |  เป็นจำนวนเต็ม และ }

Note .::.

1)     จำนวนตรรกยะมีทั้งที่เป็นบวก  เป็นศูนย์ และเป็นลบ

2)     จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นเป็นจำนวนตรรกยะด้วย  เพราะเขียนในรูปเศษส่วนได้  เช่น

3)     จำนวนที่เป็นทศนิยมรู้จบ กับจำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำทุกจำนวนเป็นจำนวนตรกกยะ เพราะแปลงเป็นเศษส่วนได้  เช่น

4.                             จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนไม่ได้ ซึ่งได้แก่จำนวนที่ติดรากแต่ถอดรากไม่ได้ กับจำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำ เช่น

5.                             จำนวนจริง คือ เซตของจำนวนที่เกิดจากการนำเซตของจำนวนตรรกยะยูเนียนกับเซตของจำนวนอตรรกยะ
เขียนแทนด้วยเซต

 

การบวกในระบบจำนวนจริง

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวก

  1. สมบัติปิดของการบวก
    ถ้า  และ   เป็นจำนวนจริง  แล้ว   เป็นจำนวนจริง
    เช่น  และ  เป็นจำนวนจริง
    ดังนั้น    เป็นจำนวนจริง
            และ  เป็นจำนวนจริง
    ดังนั้น    เป็นจำนวนจริง
  2. สมบัติการสลับที่ของการบวก
    ถ้า  และ   เป็นจำนวนจริง
    แล้ว 
     
    เช่น  และ  เป็นจำนวนจริง
    ดังนั้น             และ  เป็นจำนวนจริง
    ดังนั้น 
  3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก
    ถ้า  ,  และ   เป็นจำนวนจริง
    แล้ว 
     
    เช่น เป็นจำนวนจริง
    ดังนั้น 
             และ  เป็นจำนวนจริง
    ดังนั้น 
  4. เอกลักษณ์ของการบวก
    ในระบบจำนวนจริงมี  เป็นเอกลักษณ์การบวก
    สำหรับจำนวนจริง  ใด ๆ
    นั่นคือ 
    เช่น       เป็นจำนวนจริง
    ดังนั้น 
  5. อินเวอร์สการบวก
    ในระบบจำนวนจริง  ถ้า  เป็นจำนวนจริง
    จะมีจำนวนจริง
     ซึ่ง
    เช่น       เป็นจำนวนจริง ใด ๆ
    ดังนั้น 

การลบและการหารในระบบจำนวนจริง

 

บทนิยาม  : เมื่อ   และ  เป็นจำนวนจริง ใด ๆ
                   

จากบทนิยาม
                  คือ ผลบวกของ  กับ อินเวอร์สการบวกของ

                เช่น 

                                

               

                                

 

 

บทนิยาม  : เมื่อ   และ  เป็นจำนวนจริง ใด ๆ โดยที่
                   

จากบทนิยาม
                  คือ ผลคูณของ  กับ อินเวอร์สการคูณของ

                เช่น      

                              
                  
    

   
คัดสรรมาฝากโดย leejeng (ลีเจง ถนอมวรกุล) บทความทั้งหมดของคุณ leejeng
วันที่ 28/07/2549 เวลา 16:49:33
เข้าชมบทความนี้แล้ว 63687 ครั้ง ได้รับการโหวต 103 คะแนน
โหวตให้บทความนี้ คะแนน
ตั้งกระทู้ใหม่ เก็บไว้ใน Favorites พิมพ์ แจ้งลบ ส่งบทความนี้ให้เพื่อน
หน้าที่ 1 จากทั้งหมด 3 หน้า ( ชม 63687 คน ตอบ 63 คน ) 1 2 3 >>
ความคิดเห็นที่ 63
วันที่ 29/6/2552 13:07:19
โดย คุณ เพน
IP : 58.9.162.***
 

งง อะไรฟะ

โพสต์เมื่อ : 29/6/2552 13:07:19
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 62
วันที่ 22/6/2552 21:22:36
โดย คุณ นั่นล่ะ
IP : 125.25.230.***
 

งงเขียนบ่ประติดประต่อกัน จักอิหยัง

โพสต์เมื่อ : 22/6/2552 21:22:36
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 61
วันที่ 17/5/2552 13:49:29
โดย คุณ ป๋องแป้ง
IP : 125.27.74.***
 

ดีจัง รุเรื่องมากกว่าเดิมอีก

โพสต์เมื่อ : 17/5/2552 13:49:29
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 60
วันที่ 11/1/2552 15:05:02
โดย คุณ หมิวหมิว
IP : 125.26.200.***
 

ดีอ่ะ

โพสต์เมื่อ : 11/1/2552 15:05:02
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 59
วันที่ 8/1/2552 14:26:38
โดย คุณ คน
IP : 125.26.219.***
 

ของกล้ยวๆ

โพสต์เมื่อ : 8/1/2552 14:26:38
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 58
วันที่ 6/1/2552 21:33:35
โดย คุณ หมี * '
IP : 125.27.254.***
 

เชี่ยแมร่งยากว่ะสาดดด ๆๆ*

โพสต์เมื่อ : 6/1/2552 21:33:35
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 57
วันที่ 21/12/2551 12:19:21
โดย คุณ ดนเร
IP : 125.26.61.***
 

ถูกป่าวเนี้ย

โพสต์เมื่อ : 21/12/2551 12:19:21
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 56
วันที่ 17/12/2551 20:40:56
โดย คุณ NirNam
IP : 125.25.63.***
 

*- -

โพสต์เมื่อ : 17/12/2551 20:40:56
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 55
วันที่ 8/12/2551 11:27:28
โดย คุณ คนดี
IP : 124.157.230.***
 

เรื่องกล้วยๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

โพสต์เมื่อ : 8/12/2551 11:27:28
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 54
วันที่ 20/11/2551 19:18:11
โดย คุณ Dekaron
IP : 125.25.86.***
 

http://www.youtube.com/watch?v=tfeXlaTd-xc&feature=related

โพสต์เมื่อ : 20/11/2551 19:18:11
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 53
วันที่ 20/11/2551 19:17:38
โดย คุณ Dekaron
IP : 125.25.86.***
 

http://www.youtube.com/watch?v=tfeXlaTd-xc&feature=related

โพสต์เมื่อ : 20/11/2551 19:17:38
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 52
วันที่ 11/9/2551 21:58:41
โดย คุณ กิฟ
IP : 124.121.93.***
 

เนื้อหาไม่ดีเลยไม่ครอบคลุม

โพสต์เมื่อ : 11/9/2551 21:58:41
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 51
วันที่ 27/8/2551 10:03:35
โดย คุณ ว
IP : 124.157.244.***
 

หาอยากจัง

โพสต์เมื่อ : 27/8/2551 10:03:35
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 50
วันที่ 6/7/2551 13:31:16
โดย คุณ สนา
IP : 118.173.63.***
 



โพสต์เมื่อ : 6/7/2551 13:31:16
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 49
วันที่ 30/6/2551 21:59:31
โดย คุณ ...
IP : 222.123.64.***
 

โอ๊ย เซ็ง

สอบจาก 10 ได้ 3

โพสต์เมื่อ : 30/6/2551 21:59:31
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 48
วันที่ 28/6/2551 15:05:09
โดย คุณ นาย ธนวุฒิ ปงพิทักษ์
IP : 125.24.30.***
 

ขอบคุณคับ

โพสต์เมื่อ : 28/6/2551 15:05:09
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 47
วันที่ 14/5/2551 12:54:28
โดย คุณ ใหม่
IP : 119.42.70.***
 

หาอยากนะ

โพสต์เมื่อ : 14/5/2551 12:54:28
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 46
วันที่ 14/5/2551 12:46:12
โดย คุณ ใหม่
IP : 119.42.70.***
 

พยายามหาอยู่

โพสต์เมื่อ : 14/5/2551 12:46:12
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 45
วันที่ 18/2/2551 20:43:51
โดย คุณ ผู้หวังดี
IP : 222.123.90.***
 

เนื้อหาไม่ครอบคลุมเท่าไร
น่าจะทำให้ครอบคลุมว่านี้
มีเนื้อหาที่ครบถ้วนสมบูรณ์


โพสต์เมื่อ : 18/2/2551 20:43:51
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 44
วันที่ 18/10/2550 14:01:30
โดย คุณ เก่ง
IP : 125.26.117.***
 

ไม่มีอะไรที่ไม่ง่าย

โพสต์เมื่อ : 18/10/2550 14:01:30
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 43
วันที่ 22/9/2550 10:39:41
โดย คุณ ทวสัสส
IP : 125.24.145.***
 



โพสต์เมื่อ : 22/9/2550 10:39:41
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 42
วันที่ 22/9/2550 10:39:38
โดย คุณ ทวสัสส
IP : 125.24.145.***
 



โพสต์เมื่อ : 22/9/2550 10:39:38
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 41
วันที่ 14/9/2550 17:48:06
โดย คุณ มารุโกะ
IP : 125.27.234.***
 

จะว่าง่ายก้อง่าย จะว่ายากก้อยากนะ แล้วตกลงมานง่ายรึยากเนี่ย งงเลยวุ้ยซ์

โพสต์เมื่อ : 14/9/2550 17:48:06
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 40
วันที่ 9/9/2550 19:02:32
โดย คุณ ปร
IP : 125.26.248.***
 

ที่หลังให้ข้อความเยอะๆหน่อย

โพสต์เมื่อ : 9/9/2550 19:02:32
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 39
วันที่ 1/9/2550 17:57:42
โดย คุณ taew
IP : 203.150.193.***
 

ดีๆฮ่าๆ

โพสต์เมื่อ : 1/9/2550 17:57:42
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 38
วันที่ 1/9/2550 17:53:35
โดย คุณ taew
IP : 203.150.193.***
 

ดีๆฮ่าๆ

โพสต์เมื่อ : 1/9/2550 17:53:35
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 37
วันที่ 28/8/2550 18:07:26
โดย คุณ เทวดาส่งคนโง่มาเกิด
IP : 125.27.192.***
 

ก็ง่ายดีนะ ไม่เหนยากเลยก็แค่ไม่เข้าใจนิดหน่อยเอง55555++++

โพสต์เมื่อ : 28/8/2550 18:07:26
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 36
วันที่ 28/8/2550 18:05:37
โดย คุณ เทวดาส่งคนโง่มาเกิด
IP : 125.27.192.***
 

ก็ง่ายดีนะ ไม่เหนยากเลยก็แค่ไท่เข้าใจเอง5++++

โพสต์เมื่อ : 28/8/2550 18:05:37
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 35
วันที่ 21/8/2550 13:37:38
โดย คุณ ปาณวตรี
IP : 125.24.220.***
 

น้อยไป

โพสต์เมื่อ : 21/8/2550 13:37:38
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 34
วันที่ 12/8/2550 18:24:38
โดย คุณ .
IP : 61.19.65.***
 

คห 27 ง่ายบ้านมรึงดิ สาด

โพสต์เมื่อ : 12/8/2550 18:24:38
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
หน้าที่ 1 จากทั้งหมด 3 หน้า ( ชม 63687 คน ตอบ 63 คน ) 1 2 3 >>
เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง
ตั้งกระทู้ใหม่   ดูเนื้อหาทั้งหมด